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これまでで最大の素数

素数萌えな方に朗報です。

素数探索プロジェクト「GIMPS(Great Internet Mersenne Prime Search)」は2月5日(米国時間)、新たな最大素数が発見されたと発表した。

「これまでで最大の素数」を発見(WIRED.jp)

1,700万桁を超えるこの素数「2の57,885,161乗-1」は、48番目のメルセンヌ素数でもある。この素数は、セントラル・ミズーリ大学のカーティス・クーパー教授のコンピューター上で、1月25日に発見されたという。

素数って単に素数だけじゃなくていろんな素数があるんですね。メルセンヌ素数ってなんだ?

メルセンヌ素数とは、Mp=2のn乗-1(2の累乗数よりも1小さい自然数)で表せる素数のこと。0から25,964,951までの数字に素数は162万2,441個あるが、そのうちメルセンヌ素数はわずか42個しかない。

で、今回発見された素数が本当に素数かどうかを確認しなきゃいけないわけですが、その確認もコンピュータを使って結構時間がかかるようです。

GIMPSのウェブサイトによると、この数字が素数であることを確認するために、クーパー博士のコンピューターは39日間連続で計算を行ったが、さらにいくつかの異なるソフトウェアとハードウェアを使っても確認されたという。
32コアのサーヴァーは、「Mlucas」というプログラムを利用して素数であることを確認するのに6日間を要した。「CUDALucas」プログラムとNVIDIA製グラフィックスカード「GeForce GTX 560 Ti」を使った確認は7.7日間を要し、「GIMPS」ソフトウェアを使用するインテル製CPU「Core i7」は4.5日間を要した(MlucasやCUDALucasは、素数判定法の「リュカ-レーマーテスト(Lucas-Lehmer primality test)」を行うプログラム)。

で、この最大の素数が発見されたことで何がどうなるんでしょうかね。暗号の世界がより強固になるのかな?

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このページは、nagasawaが2013年2月 8日 16:12に書いたブログ記事です。

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